Esercizio teoria dei segnali

[Bandit]

Si considerino i sistemi definiti dai seguenti legami I/O:
S1: $y(t) = x(-t) $
S2 : $y(t) = ax(t-1) + bx(t) + cx(t+1)$
Determinare il legame complessivo del sistema costituito dalla cascata S1-S2-S1. Stabilere poi sotto quali condizioni il sistema complessivo è
1)Lineare-tempo invariante
2)è equivalente a S2
3)è causale

ciao e grazie dell'aiuto

[Bandit]

nessuno li ha mai affrontati?

[luca.barletta]

Ad occhio e croce il sistema risultante è LTI equivalente a S2, con un coefficiente anticausale, uno causale e uno centrale.

P.S.: a meno di errori

[Bandit]

ciao , grazie della risposta. Ma come fai a calcolarti il sistema risultante S1-S2-S1?

[luca.barletta]

Senza fare calcoli: S1 corrisponde ad un ribaltamento dell'asse dei tempi; la cascata con S2 è come se restituisse S2(-t); la cascata ancora con S1 ribalta l'asse dei tempi e riottieni S2.

[Bandit]

non ci sono purtroppo. Non capisco....forse ci sonoal 2° punto e virgola ,ma poi....

[luca.barletta]

Dopo il primo blocco S1 hai y(t)=x(-t)
dopo il secondo blocco hai ay(t-1) + by(t) + cy(t+1) = ax(-t+1) + bx(-t) + cx(-t-1)
dopo il terzo blocco hai ax(t-1) + bx(t) + cx(t+1) cioè S2

[Bandit]

ok, ci sono quasi, ma considero
$-t=t-1$
$-t=t$ e
$-t=t+1 $?

[luca.barletta]

No, la cosa è semplice: supponiamo che nel primo blocco S1 entra il segnale x(t); all'uscita di questo si avrà y(t)=x(-t). Cosa fa il secondo blocco S2? prende il segnale in ingresso y(t) e restituisce alla sua uscita z(t)=ay(t-1)+by(t)+cy(t+1), ma se si vuole scrivere tutto in funzione di x, allora z(t) = ax(-(t-1))+bx(-t)+cx(-(t+1)). Ora si applica l'ultimo blocco S1 al segnale z(t), ottenendo u(t)=z(-t)=ax(t-1)+bx(t)+cx(t+1).
In definitiva è come se al segnale di ingresso x(t) si applicasse il sistema S2 e basta.

[Bandit]

ok, credo che ci sono: domani mattina lo vedo, di nuovo. ma sembra che sia tutto ok