Problema differenziale

[JackBogno]

Salve, vi sottopongo il seguente problema differenziale
$\{(y'''(x)+\frac{1}{2}y(x)y''(x) = 0),(y(0) = 0),(y'(0) = 0),(y''(0) = 10):}$
$x in (0,1]$

Risolvere con un metodo del secondo ordine implicito.
Che valore dovrebbe avere $y''(0)$ affinchè $y'(1)=11$?

Ho usato il metodo dei trapezi e fin qui tutto bene, non capisco se per rispondere alla domanda bisogna usare un altro metodo oppure se c'è un calcolo da fare "a mano" che mi permetta di trovare i coefficienti?

Grazie in anticipo

[Raptorista]

Ciao, ci ho pensato per un po' ma non ho avuto illuminazioni, L'integrazione in tempo l'hai fatta tutta in un colpo, giusto? Cioè con \(t_0=0\) e \(t_1=1\)? In questo caso, direi che devi semplicemente tenere incognita \(y''(0)\) e poi imporre l'equazione che ti dice il testo.

[feddy]

Non vorrei fare del necroposting, ma ho provato a risolvere il seguente esercizio usando come l'OP trapezi.

Secondo me ci sono due modi di procedere: il primo è andare a tentativi e senza troppo sforzo si trova che il valore che deve assumere $y''(0)$ affinché $y'(1)=11$ è $y''(0)=13.9456$.
Altrimenti, si può generalizzare l'idea precedente e costruire una routine di tipo bisezione.