Matematicamente.it

Scusa, dovevo essere più chiaro. $1e-6$ è un comando di MatLab per indicare il valore $10^(-6)$.

feddy ha scritto:Scusa, dovevo essere più chiaro. $1e-6$ è un comando di MatLab per indicare il valore $10^(-6)$.

Ah ecco, adesso quadra
Grazie mille!!

Ultima cosa: provando con $\beta$ arrivo alla quarta iterazione in cui lo scarto è di circa $10^-3$, e anche alla quinta è ancora di $10^-3$, posso fermarmi considerando una tolleranza di $10^-3$ invece che $10^-6$?

Ricorda che devi fermarti quando lo scarto è minore di $10^(-6)$ (o $10^(-3)$, dipende da cosa scegli all'inizio).

Con una tolleranza di $10^(-3)$ ci vogliono $3$ iterazioni.

Per $10^(-6)$ ne servono $4$ per arrivare a convergenza.

Scusate se mi intrometto ma, se non ricordo male, ci sono dei risultati teorici che permettono di dire se il metodo di Newton converge alla soluzione nell'intervallo.

Raptorista ha scritto:Scusate se mi intrometto ma, se non ricordo male, ci sono dei risultati teorici che permettono di dire se il metodo di Newton converge alla soluzione nell'intervallo.

Potresti essere più specifico? Grazie!

Il tuo libro sarà di sicuro più specifico di me. Comunque Il metodo di newton risente anche della convessità della funzione: se ti avvicini da sinistra allo zero di una funzione convessa, sicuramente arrivi a segno; lo stesso vale se ti avvicini da destra ad una funzione concava.

Ciao Raptorista. Sinceramente quest'anno a calcolo numerico ho visto soltanto che per zeri multipli il metodo di Newton è mal condizionato. Non conoscevo queste nozioni sulla convessità, che comunque pensandoci mi sono chiare

In realtà mi sono accorto che quanto ho scritto sopra è sbagliato perché manca un pezzo xD
Se arrivi dall'alto allo zero di una funzione convessa, o dal basso allo zero di una funzione concava, sei a cavallo. Gli altri casi dipendono.

Per i casi fortunati puoi dimostrare facilmente che la successione delle approssimazioni è monotona e non supera lo zero della funzione.