PL intera

[juvedelpiero]

Salve ragazzi, sto preparandomi per un esame ma non riesco a capire questo esercizio qualcuno di buon cuore potrebbe aiutarmi? L'esercizio è:

"Si consideri il seguente problema di programmazione intera, P:
\(\displaystyle max(1,0)\vec x \)
\(\displaystyle sbj \)
\(\displaystyle \begin{bmatrix}-1 & 1\\1 & -1\\1 & 0\end{bmatrix} \vec x <= \begin{bmatrix}\frac 12\\ \frac 12\\ 2+ \frac 12\end{bmatrix}\)
\(\displaystyle \vec x >= \vec 0, \vec x\) intero

Si dia una formulazione del problema PL che cattura l'inviluppo convesso di P."

[Riky1993]

Sei per caso riuscito a risolvere? Anche io avrei bisogno di capire come svolgere questo tipo di esercizi

[Riky1993]

Nessuno sa risolverlo? Io ho svolto il simplesso sul problema corrispondente di programmazione lineare ma poi non sò più come procedere

[juvedelpiero]

Che risultati ottieni con il simplesso?

[Riky1993]

\(\displaystyle max Z = 5/2 - x_5 \)
sbj \(\displaystyle x_1 + x_5 <= 5/2 \)
\(\displaystyle x_2 - x_4 +x_5 <= 2 \)
\(\displaystyle x_3 + x_4 <= 1 \)

Da qui dovremmo trovare un nuovo vincolo da aggiungere al problema di programmazione lineare iniziale, ma non riesco a capire come aggiungere il vincolo. Prendendo ad esempio quello della prima riga e ponendo \(\displaystyle x_1 + x_5 <= 2 \) (2 perché bisogna prendere la parte intera), ora bisognerebbe eliminare x5 in modo da avere x1 ed x2. Per eliminarli prendo il vincolo iniziale che è 5/2 - x1 ma così facendo si annullano tutte le variabili, quindi non capisco come procedere

[juvedelpiero]

Prima di iniziare togli le frazioni al problema originale moltiplicando i vincoli per una costante in questo caso 2

[Riky1993]

Ma dici prima o dopo aver svolto il simplesso??

[juvedelpiero]

Prima di portare nella forma standard e quindi prima del simplesso

[Riky1993]

ok ora come vincolo da aggiungere mi viene x1 - 2x2 = -3. Nel secondo simplesso quali vincoli devo usare?