Ciao ragazzi, sono nuovo nel forum. Vorrei chiedervi se per favore potete aiutarmi con questo problema di Cauchy:
$\{(x''=-x'+2y+cos(t), con, x(0)=0, x'(0)=1),(y''=-x+2y'+sen(t), con, y(0)=1, y'(0)=0):}$
(a) Scrivere il sistema del primo ordine equivalente.
(b) Determinare se il a problema ammette una soluzione asintoticamente stabile.
(c) Calcolare la soluzione al tempo t = 0.1 con passo h = 0.1 applicando il metodo di Eulero Implicito.
Per il punto (a) la costruzione del sistema equivalente è corretta in questa forma?
x=u x'=v y=m y'=n
$\{(u'=v),(m'=n),((v'=-2v+2m+cos(t), con, u(0)=0, v(0)=1)),((n'=-u+2n+sen(t), con, m(0)=1, n(0)=0)):}$
Per il punto (b) si deve fare la Jacobiana facendo la derivata parziale per ogni equazione rispetto a u,v,m,n per poi trovare gli autovalori sottraendo $\lambda$I e verificare se almeno uno degli stessi è negativo?
Per il punto (c) non saprei bene come procedere, avete dei consigli?
Grazie mille a tutt*!