Salve a tutti, sto studiando metodi numerici sul libro Quarteroni e sono alle prese con fattorizzazione LU e sistemi triangolari.
Riporto formule e parole del testo :
Metodo delle sostituzioni in avanti :
$ x_1= b_1 /a_11 $
$ x_i=1 /a_{ii } [b_i -sum_{j=i+1}^{i-1} a_{ij} x_j] $ con $ i=2,3...,n $ .
Mi viene detto che il costo computazionale del metodo è pari a $ n^2 $ flops.
Facendo letteralmente una prova, con una generica matrice $ 2 x 2 $ ho contato 5 diverse operazioni, e pertanto sono perplesso. Inoltre in una nota del libro viene specificato che :"Assumeremo che un flop corrispoda ad una qualsiasi operazione di somma, sottrazione, moltiplicazione o divisione. Altri autori assumono che un flop corrisponde ad una somma e ad una moltiplicazione." Quindi in poche parole mi sta dicendo che il costo computazionale non è un "qualcosa" univocamente definito? Ci sono varie interpretazioni e ognuno sceglie la sua preferita?
Idem per la fattorizzazione LU ( il cui costo dovrebbe essere di $ 2/3 n^3 $ flops). Qualcuno può spiegarmi come dimostrare questi risultati ( magari usando qualche serie ) o piuttosto trattasi di risultati che vanno presi per veri a prescindere?
Graazie a chiunque mi risponderà XD