Costruzione spline quadratica

[#Fede]

Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe dare un suggerimento su come risolvere il seguente esercizio?

Assegnati i punti $ {: ( x_i , 0 , 1/6 , 1/2 , 5/6 , 1 ),( y_i , 1 , 3 , 1 , 2 , 1 ) :} $ costruire una spline quadratica $ S_2(x) $ con il vincolo $ S_2'(0)=0 $.

Poiché ci sono 5 punti, uso 4 spline quadratiche:

$ S_2(x)={ ( a_0 +b_0x+c_0x^2\quad0<=x<=1/6 ),( a_1 +b_1x+c_1x^2\quad1/6<=x<=1/2 ),( a_2 +b_2x+c_2x^2\quad1/2<=x<=5/6 ),( a_3 +b_3x+c_3x^2\quad5/6<=x<=1 ):} $

Ma poiché ogni spline quadratica passa attraverso due punti consecutivi, ho: $ S_2(x)={ ( a_0 =1 ),( a_0 +1/6b_1+1/36c_1=3 ),( a_1 +1/6b_1+1/36c_1=3 ),( a_1 +1/2b_1+1/4c_1=1 ),(a_2+1/2b_2+1/4c_2=1),(a_2+5/6b_2+25/36c_2=2),(a_3+5/6b_3+25/36c_3=2),(a_3+b_3+c_3=1):} $

A questo punto devo determinare i coefficienti, ho pensato alla costruzione della tabella divisa, imponendo la condizione $ S_2'(0)=0 $., ovvero $ f[x_0,x_0]=y'_0=0 $ , credete sia corretto?

Grazie in anticipo!!!