Verificare esistenze e unicità polinomio P_2
Inviato: 30/05/2017, 10:23Ciao, c'è qualcuno che riuscirebbe a darmi una mano con il seguente esercizio?
Verificare se esiste ed è unico il polinomio p(x) $ in $ $ P_2 $ che verifica le condizioni
$ p(0) = y_1, \quad\quadp(1)=y_2,\quad\quadint_(0)^(1) p(x) dx =y_3\quad\quadAA y_iin R $
Per prima cosa ho imposto i vincoli nel seguente modo
$ { ( a_0+a_1x+a_2x^2=y_1 ),( a_0+a_1x+a_2x^2=y_2 ),([a_0+a_1x+a_2x^2=y_1]_0^1):}rarr { ( a_0=y_1 ),( a_0+a_1x+a_2x^2=y_2 ),(a_1+a_2=y_3):} $
Ho quindi costruito la matrice associata al sistema e calcolato il suo determinante $ det| ( a_0 , 0 , 0 ),( a_0 , a_1 , a_2 ),( 0 , a_1 , a_2 ) | = 0 $ mentre il determinante della sottomatrice è $ det| ( a_0 , a_1 ),( 0 , a_1 )| = a_0a_1 $ come faccio a verificarne l'unicità?
Grazie!
Verificare se esiste ed è unico il polinomio p(x) $ in $ $ P_2 $ che verifica le condizioni
$ p(0) = y_1, \quad\quadp(1)=y_2,\quad\quadint_(0)^(1) p(x) dx =y_3\quad\quadAA y_iin R $
Per prima cosa ho imposto i vincoli nel seguente modo
$ { ( a_0+a_1x+a_2x^2=y_1 ),( a_0+a_1x+a_2x^2=y_2 ),([a_0+a_1x+a_2x^2=y_1]_0^1):}rarr { ( a_0=y_1 ),( a_0+a_1x+a_2x^2=y_2 ),(a_1+a_2=y_3):} $
Ho quindi costruito la matrice associata al sistema e calcolato il suo determinante $ det| ( a_0 , 0 , 0 ),( a_0 , a_1 , a_2 ),( 0 , a_1 , a_2 ) | = 0 $ mentre il determinante della sottomatrice è $ det| ( a_0 , a_1 ),( 0 , a_1 )| = a_0a_1 $ come faccio a verificarne l'unicità?
Grazie!