Esistenza soluzione basica con valore ottimo finito

[grindelwald]

Salve!
Ho problemi con questo esercizio:
Dato un problema di PL in forma standard di minimo, ad esempio:
$min c*x$
$A*x=b$
$x>=0$
Dove A è una matrice a rango pieno di dimensioni $m*n$, dove $m\text{<<}n$.
Stabilire se esiste sempre una soluzione basica per questo problema, tale che il valore ottimo sia finito.

Quindi il rango di A è pari a $m$ ed essendo $m\text{<<}n$ vuol dire che il sistema ammette infinite soluzioni e inoltre vale il teorema fondamentale della programmazione lineare, e quindi:
esiste una soluzione ottima finita $iff$ esiste una soluzione ottima finita che è anche di base
Ma quanto questa informazione possa aiutarmi, forse in questo modo mi basterebbe dimostrare che esiste sempre una soluzione ottima finita. Oppure devo cercare un controesempio? Non so da dove partire e su cosa ragionare.