Ciao a tutti!
Come da titolo sto cercando le dimostrazioni (o comunque delle piccole spiegazioni su come arrivarci) dei due teoremi di convergenza locale e globale del metodo di newton di cui vi riporto gli enunciati:
- Teorema di convergenza globale: << Sia $ fin C^2[a,b] $ con:
1) $ f(a)\cdot f(b)<0 $
2) $ f'(x)!= 0 AA x in [a,b]$
3) $ f''(x)<= 0 vv f''(x)>= 0 AA x in [a,b] $
4) $ abs((f(a))/(f'(a)))<b-a vv abs((f(b))/(f'(b)))<b-a $
allora il metodo di newton $ AAx_0 in [a,b] $ converge a $ xi $ che è anche l'unico zero di $ f $ in $ [a,b] $ >>
- Teorema di convergenza locale: << Sia $ fin C^3[a,b] $ e risulti $ a < xi < b $, $ f(xi)=0 $, $ f'(xi) != 0 $ allora:
$ EE delta >0 |AAx in [xi-delta,xi+delta] lim_(krarroo ){x_k}=xi $
cioè esiste almeno un intorno della radice $ xi $ in cui per ogni punto iniziale $x_0$ dentro quell'intervallo il metodo di Newton converge>>
Ripeto.. mi basterebbe anche solo qualche spunto su come arrivarci Ringrazio tutti in anticipo !