Sia $ f(x) $ un polinomio cubico, sia $ S(x) $ l'unica spline cubica ci classe $ C^2 $ interpolante $ f $ nei punti \( x_{0}<x_{1}<...<x_{n} \) e soddisfacente \( S'(x_{0})=f'(x_{0}) \) , \( S'(x_{n})=f'(x_{n}) \) e sia $ N(x) $ l'unica spline cubica naturale interpolante $ f $ nei punti \( x_{0}<x_{1}<...<x_{n} \).
\( \bullet \) E' vero che $ f(x)=S(x) $per tutti gli \( x_{0}<x<x_{n} \) ?
\( \bullet \) E' vero che $ f(x)=N(x) $per tutti gli \( x_{0}<x<x_{n} \) ?
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Ho provato a ragionarci sopra partendo dalla definizione di spline cubica, ma sinceramente non so proprio come venirne a capo. Potete aiutarmi a risolverlo? Grazie mille a tutti quelli che mi risponderanno.
