equazione differenziale NON lineare

[giusypf]

Ciao a tutti. Sto effettuando la simulazione di un serbatoio con due componenti che si svuota. Analizzando la situazione ho scritto i bilanci di materia da cui poi arrivo all'equazione che vi ho indicato 1). Il problema, anzi i problemi, sono che, a parte i valori costanti ( $rho1$, $f1$) devo valutare come variano la densita e la concentrazione ( $rho$ e $chi$) in funzione del tempo, a partire da quando il serbatoio, una volta pieno si svuota.
Per la densità ho ipotizzato e verificato un'equazione in cui è funzione della concentrazione ( $rho$=$rho$($chi$) ) attraverso il metodo dei minimi quadrati e l'ho graficata in funzione del tempo, fino a prima che il serbatoio si riempisse.
Ho fatto vedere al mio professore i nuovi bilanci di materia considerando la situazione del serbatoio che pieno si svuota e ho ricavato l'espressione 1); lui mi ha precisato che integrando tale equazione differenziale devo ricavare un'espressione per la concentrazione, come funzione del tempo.
Ho pensato di sostituire l'espressione di $rho$=$rho$($chi$) qui (d$rho$/d$t$) e negli altri due termini però il problema è che dovrei usarne una come $rho$=$rho$($t$), giusto? Io ho pensato di si, quindi su excel, avendo i dati, ho trovato un'espressione utile. Premesso tutto ciò credo di aver fatto una procedura errata poichè partendo dalla costituitiva che è $rho$= 0,24$t^3$-5,55$t^2$+45,317$t$+828,45, sostituendo in 1), ottengo la 2)

1) (d$rho$/d$t$) *($chi$) +$rho$d$x$/d$t$= ($F1$/$rho1$) *$rho$

2) 0,72$t^2$ $chi$-1,11$t$$chi$+45,317$t$ $chi$+(0,24$t^3$-5,55$t^2$+45,317$t$+828,45)d$chi$/d$t$=3(0,24$t^3$-5,55$t^2$+45,317$t$+828,45) A tale punto non saprei come proseguire per l'integrazione perchè è sbagliato quello che ottengo.
Il mio professore mi ha detto che a partire dalla 1), integrando, posso ottenere un'equazione di $x$=$x$(t).

Avete idee o suggerimenti?

Vi ringrazio.