domanda di ricerca operativa

[matnatale]

Quale delle seguenti affermazioni è vera? Motivare la risposta:

Un problema di programmazione lineare la cui regione ammissibile è un politopo ha sempre una soluzione ottima
finita.
Se un problema di programmazione lineare è ammissibile allora ha sempre una soluzione ottima di base.
Un problema in programmazione lineare può avere una soluzione ottima di base e infinite soluzioni ottime non
di base.

Se per politopo intendiamo un poliedro limitato la prima è vera,la seconda dovrebbe essere falsa,la terza mi sembra vera,considerando una regione ammissibile convessa e illimitata.Sono perplesso perché,stando a come è formulata la traccia,si assume che una sola sia vera.Ringrazio chiunque voglia aiutarmi.