Espressioni per metodo di Jacobi

Messaggioda nick_10 » 01/02/2018, 12:36

Salve a tutti! Volevo un vostro aiuto per capire questo esercizio sul metodo di Jacobi.
"Dati 3 vettori $u,v,w in RR^n$ si definisca $A=(a_(i,j))$ tale che $a_(i,i)=u_i$ per $i=1,...,n$, $a_(i,i+1)=v_i$ e $a_(i+1,i)=w_i$ per $i=1,....n-1$, $a_(n,1)=v_n$, $a_(1,n)=w_n$, mentre i rimanenti nulli.
Scrivere le espressioni che descrivono il metodo di Jacobi applicato al sistema lineare $Ax=b$ in funzione di $u,v,w$. Scrivere poi una function in Matlab che prende in input i tre vettori $u,v,w in RR^n$, un vettore $b in RR^n$, un vettore $z in RR^n$ e un intero $k$, e dà in uscita il vettore $y in RR^n$ ottenuto applicando k passi del metodo di Jacobi al sistema lineare $Ax=b$ a partire dal vettore $z$

Intanto mi sono fatto un'idea sulla matrice...ad esempio per $n=5$ dovrebbe risultare:
$A=((u_1,v_1,0,0,w_5),(w_1,u_2,v_2,0,0),(0,w_2,u_3,v_3,0),(0,0,w_3,u_4,v_4),(v_5,0,0,w_4,u_5))$
Ora il mio problema non è nella scrittura della function, ma nel determinare le espressioni che descrivono il metodo. Posseggo anche le soluzioni che dicono $y_1=(b_1-v_1z_2-w_nz_n)/u_1$; $y_i=(b_i-w_(i-1)z_(i-1)-v_iz_(i+1))/u_i$ per $i=2,...,n-1$ e $y_n=(b_n-w_(n-1)z_(n-1)-v_nz_1)/u_n$, ma non riesco proprio a capire da dove saltano fuori. :( :(
nick_10
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