Regolarità nella formula dei trapezi

[otta96]

Ciao, mi aiutate a capire se la seguente proposizione è vera o falsa?
Sia $u\in C^1(I)$ dove $I=[0,2\pi]$, $u(0)=u(2\pi)$, allora per la formula dei trapezi $\int_0^(2\pi)u(t)^2dt=h\sum_{k=1}^n u(t_k)^2+O(1/n^2)$, dove $h=2\pi/n$ ed $n$ è un intero positivo.
Per quanto ne so io per avere una resto quadratico ci vuole $C^2$ come ipotesi, quindi penserei che sia falso, ma non so trovare dei controesempi.