Ortonormalizzazione dello spazio di Krylov

[Esorcismo]

Buonasera ho il seguente dubbio
Sto studiando il metodo Lanczos per il calcolo degli autovalori di una matrice grande sparsa e simmetrica.
L'approccio che ho seguito in questo studio è stato il seguente: si considera il quoziente di Rayleigh e attraverso le proprietà di min max di quest'ultimo e con qualche passaggio ci si riconduce al calcolo di una base ortonormale dello spazio di krylov
${\underline{x},A\underline{x},...,A^{n-1}\underline{x}}$.
A questo punto, proprio per trovare una base ortonormale di questo spazio, si introduce il metodo di Arnoldi per la riduzione di una matrice nella forma di Hessemberg.
ovvero si implementa la seguente formula (che non è altro che l'n esima colonna dell' espressione matriciale $AQ_n=Q_{n+1}H, con A \in R^{m \times m}$,$ Q_n \in \R^{m \times n}, Q_{n+1} \in R^{m \times n+1} $e $H \in R^{n+1 \times n}$, dove le Q hanno colonne ortogonali e H è la matrice in forma di Hessemberg)
$A\underline{q}_n=h_{1n}\underline{q}_1+...+\h_{n+1,n}\underline{q}_{n+1} $
implementata mediante l'algoritmo di Gram-Schmidt Modificato.
Si fa vedere che i vettori ${\underline{q}_1,..., \underline{q}_m}$ generati dal processo di Arnoldi sono una base dello spazio di Krylov di dimensione m.
Poi si osserva che se A è simmetrica anche H deve esserlo e quindi H è una tridiagonale simmetrica.
A questo punto la mia domanda è, perché darsi tanta pena a usare Arnoldi( e cercare di capirlo), quando potevo applicare direttamente GSModificato alla base ${\underline{x},A\underline{x},...,A^{m-1}\underline{x}}$ dello spazio di Krylov?
Immagino che dietro ci sia una questione di stabilità, ma non riesco a trovare niente da nessuna parte, né una trattazione teorica né qualche esperimento numerico.
Qualcuno saprebbe soddisfare questa mia curiosità? O almeno darmi qualche riferimento dal quale approfondire in questo senso?