valutazione integrale

[Andre@]

Ho difficoltà con il seguente esercizio. Valutare l'integrale $int_{0}^{1}(3x-1)^4dx$ sfruttando la formula di quadratura:
$int_{-1}^{1}f(x)dx~= 3/4f(-2/3)+1/2f(0)+3/4f(2/3)$
Ho provato a portare gli estremi di integrazione in $-1$ e $1$ con la sostituzione $x=1/2t+1/2$ e applicando all'integrale così ottenuto la suddetta formula ma non ottengo il risultato corretto. Suggerimenti?

[Raptorista]

Vediamo tutti i passaggi!

[Andre@]

Con la sostituzione scritta sopra ottengo $1/2int_{-1}^{1}f(1/2t+1/2)dt=1/2int_{-1}^{1}(3/2t+1/2)^4dt$

Adesso se applico la formula di quadratura suggerita avrò

$1/2[3/4(-0.5)^4+1/2*1/16+3/4(3/2)^4]$
Che non dà il risultato esatto, contrariamente a quanto ci si aspetta dalla teoria


Devo forse applicare qualche trasformazione alla formula?

[Raptorista]

I conti mi sembrano quelli giusti, non ho guardato che siano corretti. Quella formula ha grado di esattezza maggiore di 3? Cioè l'integrazione dovrebbe essere esatta?
Quale risultato ottieni? Di quanto è sbagliato il risultato?