metodo del simplesso

[cucinolu95]

Salve a tutti
Sto affrontando il metodo del simplesso, spero di essere nella sezione corretta del forum.
non riesco a capire come calcolare il coefficiente di costo ridotto, che nelle mie dispense viene definito come
$ c_j-z_j $
con
$ z_j=sum_(i = 1\) c_ilambda _(ij) $ (la sommatoria è con i che va da 1 a m.. non so scriverlo nella formula)
e poi il testo dice
"dato che il sistema è scritto in forma canonica (e, quindi, per j=1,...,m, si ha $lambda_(ij)=1$ per i=j e $lambda_(ij)=0$ per i diverso da j"

con c i coefficienti della funzione obiettivo.

mostro un esempio (sempre della dispensa)
$ min f(x)=-3x_4-x_5-3x_6 $
soggetto a $x1+2x_4+x_5+x_6=2$
$x_2+x_4+2x_5+3x_6=5$
$x_3+2x_4+2x_5+x_6=6$
$x_1>=0$ $x_2>=0$ ,...., $x_6>=0$
ora nella dispensa c'è scritto che dato che c1,c2 e c3 sono nulli (i termini $c_i$ sono i coefficienti della funzione obiettivo) è immediato che tutti gli $z_j$ per il calcolo del coefficiente di costo siano nulli.
non capisco come debbano essere definiti questi valori z. la sommatoria nella sua definizione mi confonde. esiste un solo z?
spero di essere stato chiaro, grazie mille in anticipo.

[cucinolu95]

nessuno sa aiutarmi? ho posto il quesito in maniera non chiara?

[otta96]

Io non ho la più pallida idea di cosa sia il metodo del simplesso, ma voglio provare ad aiutarti lo stesso.

non riesco a capire come calcolare il coefficiente di costo ridotto, che nelle mie dispense viene definito come
$ c_j-z_j $
con
$ z_j=sum_(i = 1\) c_ilambda _(ij) $ (la sommatoria è con i che va da 1 a m.. non so scriverlo nella formula)
e poi il testo dice
"dato che il sistema è scritto in forma canonica (e, quindi, per j=1,...,m, si ha $lambda_(ij)=1$ per i=j e $lambda_(ij)=0$ per i diverso da j"

con c i coefficienti della funzione obiettivo.

Con questa definizione risulta che $z_j=c_j$ perché in quella sommatoria la maggior parte dei termini sono nulli, cioè quelli con $i!=j$, quindi rimane solo $\lambda_(jj)c_j=c_j$. Quindi il coefficiente di costo ridotto verrebbe $0$. A me sembra che questa cosa non abbia senso, sei sicuro che la definizione sia proprio quella? Tra l'altro una cosa che non mi torna è che parli del coefficiente del costo ridotto al singolare, mentre poi ne definisci uno per ogni $j$. Ripeto, io di questa roba non so nulla, sta a te capire se ha senso quello che dico o no.

ora nella dispensa c'è scritto che dato che c1,c2 e c3 sono nulli (i termini $c_i$ sono i coefficienti della funzione obiettivo) è immediato che tutti gli $z_j$ per il calcolo del coefficiente di costo siano nulli.

In accordo con quello che ho detto prima mi sembra che solo $z_1$, $z_2$, $z_3$ siano nulli.

[BHK2]

Esistono vari $z_j$ in base a quali variabili poni in base o fuori base.