Sistema equazioni differenziali - Integrazione numerica
Inviato: 04/01/2019, 20:42
Buonasera a tutti, mi trovo ad affrontare un problema del quale non riesco a comprenderne pienamente la risoluzione.
Illustrerò il problema ed esporrò quanto ho svolto io.
Vorrei prima delinearlo matematicamente "a penna", per poi implementarlo in matlab.
Devo risolvere un sistema con il metodo di Heun, metodo che conosco abbastanza bene e che hoapplicato ad equazioni differenziali del primo ordine. La difficoltà, per me, sta nel modo in cui considerare il vettore m, costituito dai due vettori m1 ed m2, aventi 3 componenti ciascuno. Tali vettori dovrebbero rappresentare le velocità, nello spazio (ergo con 3 componenti) di due campi magnetici. Il valore di tutti i termini che compaiono sono riportati nelle immagini prese da matlab alla fine del post.
Il sistema è il seguente
di seguito riporto alcune procedure svolte:
sviluppo di alcuni prodotti vettoriali
che sostituiti:
portando i termini con le derivate al primo membro:
considerando solo il primo membro:
che diventerà:
la matrice che compare è quella che in matlab, ho chiamato "A"
dopo questo, ho svolto in matlab il secondo membro e ho portato la matrice A al secondo membro.
Ho iniziato ad applicare Heun ma mi sono bloccato al primo step (EULERO).
Qualunque dritta possiate darmi, è veramente ben accetta.
riporto di seguito la sintassi utilizzata in matlab.
le condizioni iniziali dovrebbero essere i vettori m1 ed m2 che riporto in matlab (righe 6 e 7).
Vi ringrazio anticipatamente.
Illustrerò il problema ed esporrò quanto ho svolto io.
Vorrei prima delinearlo matematicamente "a penna", per poi implementarlo in matlab.
Devo risolvere un sistema con il metodo di Heun, metodo che conosco abbastanza bene e che hoapplicato ad equazioni differenziali del primo ordine. La difficoltà, per me, sta nel modo in cui considerare il vettore m, costituito dai due vettori m1 ed m2, aventi 3 componenti ciascuno. Tali vettori dovrebbero rappresentare le velocità, nello spazio (ergo con 3 componenti) di due campi magnetici. Il valore di tutti i termini che compaiono sono riportati nelle immagini prese da matlab alla fine del post.
Il sistema è il seguente
di seguito riporto alcune procedure svolte:
sviluppo di alcuni prodotti vettoriali
che sostituiti:
portando i termini con le derivate al primo membro:
considerando solo il primo membro:
che diventerà:
la matrice che compare è quella che in matlab, ho chiamato "A"
dopo questo, ho svolto in matlab il secondo membro e ho portato la matrice A al secondo membro.
Ho iniziato ad applicare Heun ma mi sono bloccato al primo step (EULERO).
Qualunque dritta possiate darmi, è veramente ben accetta.
riporto di seguito la sintassi utilizzata in matlab.
le condizioni iniziali dovrebbero essere i vettori m1 ed m2 che riporto in matlab (righe 6 e 7).
Vi ringrazio anticipatamente.