Esercizio approssimazione polinomiale

[ciccio.95]

Ciao a tutti, devo svolgere questo esercizio come esercitazione di laboratorio per analisi numerica . Tuttavia l'argomento a lezione è stato trattato mentre ero malato. Cosa s'intende per polinomio approssimante?Come si calcola?
Devo svolgere questo esercizio in python; ci sono delle funzioni del linguaggio stesso che posso utilizzare?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

http://oi67.tinypic.com/33csl6p.jpg

[feddy]

Ciao,

suppongo che si parli di interpolazione polinomiale. Un esempio "classico" dovrebbe farti comprendere la natura del problema. Supponi di misurare una certa quantità ad ogni istanti $x_i$. Ad ogni istanti $x_i$ assocerai un valore $y_i$ corrispondente alla misurazione efffettuata. L'obbiettivo è trovare una funzione, in questo caso supponiamo polinomiale, $p(x)$, tale che $p(x_i)=y_i$, ossiai interpola i vari dati, e rappresenti, per quanto meglio possibile, i dati ottenuti.

In questo caso i tuoi $y_i$ sono noti: sono esattamente il valore della funzione ad ogni nodo $x_i$. Anche gli $x_i$ sono noti: sono 256 punti equispaziati tra $[0,2 \pi]$. Dunque in MatLab corrisponde ad un linspace. In python devi usare il corrispettivo comando tramite la libreria numpy. Vedi la sintassi di np.linspace().

A partire dagli $y_i$ e $x_i$ dati dunque, cerca di approssimare $f(x)$ e $s(x)$ mediante i metodi di interpolazione polinomiale che hai studiato. Per esempio, il metodo di Newton. Prova con gradi diversi, e poi confronta l'errore.

Ovviamente, non sapendo cosa abbiate fatto a lezione, non so cosa si aspetta il tuo docente.

[ciccio.95]

Ciao,

suppongo che si parli di interpolazione polinomiale. Un esempio "classico" dovrebbe farti comprendere la natura del problema. Supponi di misurare una certa quantità ad ogni istanti $x_i$. Ad ogni istanti $x_i$ assocerai un valore $y_i$ corrispondente alla misurazione efffettuata. L'obbiettivo è trovare una funzione, in questo caso supponiamo polinomiale, $p(x)$, tale che $p(x_i)=y_i$, ossiai interpola i vari dati, e rappresenti, per quanto meglio possibile, i dati ottenuti.

In questo caso i tuoi $y_i$ sono noti: sono esattamente il valore della funzione ad ogni nodo $x_i$. Anche gli $x_i$ sono noti: sono 256 punti equispaziati tra $[0,2 \pi]$. Dunque in MatLab corrisponde ad un linspace. In python devi usare il corrispettivo comando tramite la libreria numpy. Vedi la sintassi di np.linspace().

A partire dagli $y_i$ e $x_i$ dati dunque, cerca di approssimare $f(x)$ e $s(x)$ mediante i metodi di interpolazione polinomiale che hai studiato. Per esempio, il metodo di Newton. Prova con gradi diversi, e poi confronta l'errore.

Ovviamente, non sapendo cosa abbiate fatto a lezione, non so cosa si aspetta il tuo docente.

L'esercizio fa parte di un gruppo intitolato appunto "approssimazione polinomiale" . Teoricamente mi è abbastanza chiaro, però non riesco a capire come svolgere l'esercizio praticamente.

[feddy]

Ti ho scritto un'idea per risolverlo nelle ultime due/tre righe. Ma non sapendo quali metodi di interpolazione polinomiale abbiate fatto a lezione, non saprei darti altre indicazioni. Se ti è chiaro teoricamente sei apposto. Devi solo calcolare quelle interpolanti con gradi diversi e confrontare l'errore.