dimostrare che la matrice B è invertibile

[marco954]

Salve a tutti, devo dimostrae che B=A+(1-i)I è invertibile.
A: ( la dimensione di A sarebbe n*n ma per semplicità l'ho semplificata cosi)
0 -1 0 0
-1 0 -1 0
0 -1 0 -1
0 0 -1 0

io sono partito con il dire che A è hermitiano quindi gli autovalori da sono reali, poi so che:
Ix=x
Ax=λx
Bx=(A+81-i)I)x =>Ax+(1-i)Ix => x(λ+1-i)
x(λ+1-i) questo è autolavore di B e se x(λ+1-i) diverso da zero è B è invertibile
Im=-1. λ appartiene ai reali quindi λ +1 appartiene ai reali, quindi B è invertibile perchè è presente la componente immaginaria. Può andare bene come dimostrazione ? grazie mille per la risposta.

[Raptorista]

Ciao, premetto che potresti sforzarti di scrivere con le formule e in un italiano un po' migliore di questo.
Detto ciò, la tua dimostrazione sembra a posto; siccome siamo in analisi numerica, una dimostrazione alternativa potrebbe essere di usare l'algoritmo di Thomas [\(B\) è tridiagonale] e far vedere che \(Bx = 0\) solo se \(x = 0\).