Siano $f$ una funzione continua in $[−1, 1]$ e $ϕ_3(x) = \sum_{k=0}^3 c_kT_k(x)$ il polinomio di
grado 3 che approssima f in [−1, 1] nel senso dei minimi quadrati continui con funzione peso $w(x)=1/\sqrt(1-x^2)$,
dove $T_k$ è il polinomio di Chebyshev di I specie di grado k.
Determinare i coefficienti dello sviluppo in serie $c_k$.
Esprimere successivamente i suddetti coefficienti in funzione dei momenti di ordine r.
Per quanto riguarda il primo quesito basta notare che il generico coefficiente ck è dato da $c_k={\int_{-1}^1w(x)\phi_3(x)T_r(x)dx} /{\int_{-1}^1T_r^2dx} $, tuttavia non capisco come utilizzare tale formula perché se all'interno dell'integrale al numeratore sostitussi l'espressione di $\phi$, comparirebbe il $c_k$ che però è proprio quello che devo calcolare! $c_k={\int_{-1}^1w(x) \sum_{k=0}^3 c_kT_k(x)T_r(x)dx} /{\int_{-1}^1T_r^2dx} $
Per il secondo quesito avrei bisogno di un input perché non mi viene in mente nulla in merito!
Grazie!