Buongiorno a tutti!
Vorrei scrivere un programma in matlab per il seguente problema (reazione dominante $\sigma >> 1$):
$ { ( -u''(x)+\sigmau(x) =0 \quad\quad 0<x<1),( u(0)=0 \quad u(1)=1 ):} $
In particolare devo fare un'approssimazione ad elementi finiti standard, con il metodo di Galerkin.
Ovvero, devo trovare $u_h \in V_h$ (dipendende dal passo della mesh $h$)
tale che la formulazione debole $a(u_h,v_h)=F(v_h)$ $ (1)$
valga per ogni $v_h \in V_h$ (spazi localmente di polinomi).
Ho letto che se:
$K_(ij)= \int _(0)^(1) varphi'_j varphi'_i dx $,
$M_(ij)= \int _(0)^(1) varphi_j varphi_i dx $,
$f_i=F(varphi_i)$
$i,j=1,2,..N$
allora $(1)$ è equivalente alla forma algebrica
$(K+ \sigma M)U=F$. $(2)$
Per cui risolvere il sistema lineare in funzione di $U$ mi darebbe i coefficienti della mia approssimante.
Però osservo che qualcosa di concettuale mi manca:
ho trovato questo approccio fatto anche nel mio caso quando la funzione $f(x)$(forzante) non c'è, perché ho un'omogenea.
Non dovrei avere a destra di $(2)$ il vettore nullo?