quadratura gaussiana

[cucinolu95]

Salve a tutti, avrei un problema con la quadratura di gauss.
Sto affrontando tale argomento nella teoria degli elementi finiti.
Nelle dispense c'è scritto che qualora la funzione sia complessa, come nel caso di elementi isoparametrici, elementi a 4 nodi, è necessario ricorrere a tale metodo di risoluzione.
L'integrale può essere approssimato come la sommatoria di un prodotto tra una funzione nodale e il suo peso.
nel caso di polinomio di ordine m, e considero n punti in cui valutare il polinomio. così facendo ad esempio con m=3, conviene valutare il polinomio in 2 pt (quindi 4 incognite e una sola equazione).
Dato che in questo modo ho più incognite che equazioni non posso risolvere. quindi introduco un residuo che impongo nullo. e valuto la derivata parziale del residuo rispetto ai coeff della funzione (polinomio). avremo quindi m+1 equazioni. con 2n incognite.
Non riesco a capire il motivo per cui si impone che il residuo sia zero. è necessario farlo perchè in questo modo considero la funzione nel punto lineare escludendo la singolarità?


Spero di essere stato chiaro. Grazie in anticipo