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Buongiorno,
sto studiando la ricostruzione di immagini, devo applicare il metodo di regolarizzazione con funzione di regolarizzazione di Variazione totale con parametro di smoothing beta, e poi risolvere il problema di minimo con il metodo del gradiente.
Io ho pensato di fare così:
creo la funzione $F(X)=||Ax-b||^2+\lambda TV(x)$
la $TV(x)$ mi da la variazione totale, ma poi mi serve il gradiente della F per usare la function gradiente, e qui mi blocco...

Prova a dare un'occhiata qui, ammesso tu non lo sappia già: https://en.wikipedia.org/wiki/Tikhonov_regularization

La scelta del funzionale $TV(x)$ è il principale problema credo... Spesso altro non è che $TV(x)=\alpha I \mathbf{x}$, e tramite la pseudo inversa è possibile trovare esplicitamente $\mathbb{x}$ (vedi il link di wiki) tale che minimizzi la tua $F$.

feddy ha scritto:Prova a dare un'occhiata qui, ammesso tu non lo sappia già: https://en.wikipedia.org/wiki/Tikhonov_regularization

La scelta del funzionale $TV(x)$ è il principale problema credo... Spesso altro non è che $TV(x)=\alpha I \mathbf{x}$, e tramite la pseudo inversa è possibile trovare esplicitamente $\mathbb{x}$ (vedi il link di wiki) tale che minimizzi la tua $F$.

Grazie mille, feddy!

Conosco la regolarizzazione di Tikhonov, ma non avevo pensato di usarla in questo caso. In realtà nell'esercizio che devo fare la TV mi è data in un mfile, solo che poi non so come fare a trovarne il gradiente...

Semi-OT: sono abbastanza sicuro di aver implementato qualcosa di simile di recente con uno schema piu' raffinato (Chambolle-Pock). Invece che calcolare il gradiente ti serve il sotto-gradiente della coniugata di Fenchel di \(TV\), che guarda caso è una funzione "bella" (i.e. la funzione caratteristica di un chiuso e convesso). Se ti interessa dai un'occhiata a questo articolo (sezione 3). Casomai ne riparliamo.

obnoxious ha scritto:Semi-OT: sono abbastanza sicuro di aver implementato qualcosa di simile di recente con uno schema piu' raffinato (Chambolle-Pock). Invece che calcolare il gradiente ti serve il sotto-gradiente della coniugata di Fenchel di \(TV\), che guarda caso è una funzione "bella" (i.e. la funzione caratteristica di un chiuso e convesso). Se ti interessa dai un'occhiata a questo articolo (sezione 3). Casomai ne riparliamo.

Grazie mille, adesso gli do un'occhiata!