Salve a tutti,
Sono uno studente di ingegneria aerospaziale alle prese con l'esame di metodi numerici.
In questo esame si tratta la risoluzione di PDE con il metodo delle differenze finite, sia stazionarie che non stazionarie.
Purtroppo la materia, che trovo interessante, è piuttosto complessa per me in quanto manca l'adeguato materiale didattico; esistono solo dei codici compilati da qualche collega, senza un po' di commento.
La teoria l'ho studiata qua e la da qualche libro, e pertanto trovo difficoltà, non tanto nel campo dello stazionario, quanto in quello della non stazionarietà ed in particolare nell'implementare le opportune condizioni al contorno.
Anche perché molti testi sono molto specifici, mentre il mio esame consta di soli 6 CFU.
Fatto questo preambolo, vengo al problema.
Ho, ad esempio, questa equazione di diffusione non stazionaria
$ (d\varphi)/dt=k(d^2\varphi)/dx^2 $
Il testo chiede di risolverla con un metodo FTCS, ovvero Eulero esplicito.
A questo punto so che la derivata temporale la si svolge tra due intervalli di tempo mentre quella spaziale viene effettuata per i soli punti interni del mesh.
In particolare, se suppongo un mesh eqispaziato di passo h avrò la seguente discretizzazione
$ \varphi_i^(n+1)=\beta\varphi_(i-1)^n+(1-2\beta)\varphi_i^n+\beta\varphi_(i+1)^n $
dove $ \beta=(k\Deltat)/(h^2) $.
Cioè in questo caso, essendo il mesh spaziale uniforme, la matrice che discretizza la derivata seconda nei punti interni del mesh è tridiagonale ed ha sulle diagonali 1, -2, 1.
A questo punto, però, se ho una condizione alla Neumann non so come procedere.
Il testo mi consiglia una discretizzazione della derivata prima sui due nodi estremanti asimmetrica e del primo ordine; inoltre mi suggerisce di applicarla solo ai nodi all'intervallo di tempo n+1.
Qualcuno sa darmi qualche suggerimento sul da farsi?
Grazie a tutti.