Stima errore di troncamento metodo di Jacobi

Messaggioda AndreeaPopa » 28/06/2019, 15:30

Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio che mi richiede lo studio di un sistema lineare dipendente da un parametro $\alpha$. E' ormai da un po' che ci penso e non riesco a venirne a capo, quindi spero tanto che qualcuno possa aiutarmi :)
In particolare l'esercizio è il seguente:
Dato il seguente sistema lineare dipendente da $\alpha$
\begin{cases}\alpha x+z=1\\5y+3z=0\\x+3y+2z=1\\ \end{cases}
Posto $\alpha=6$ si verifichi la convergenza del metodo di Jacobi; inoltre posto $X^((0))=(0, 0, 0)^(T)$, si calcolino due iterate del metodo e, per ciascuna approssimazione, si fornisca una stima numerica del relativo errore di troncamento.
Io ho svolto l'esercizio verificando la convergenza del metodo con la condizione necessaria e sufficiente, che richiede che $\rho(C_(J))<1$ (dove $\rho$ è il raggio spettrale della matrice di Jacobi). Il mio problema è nello stimare l'errore di troncamento perché la norma della matrice di iterazione è maggiore di 1, per questa ragione non posso applicare le stime sull'errore che richiedono una norma strettamente minore di 1. L'unica informazione che ho è sul raggio spettrale, come posso usarla per stimare l'errore di troncamento? E' possibile avere una stima che non dipenda dalla norma matriciale?
Dopo aver fattorizzato la matrice dei coefficienti del sistema A=D+L+U ho trovato la matrice
\begin{pmatrix}
0 & 0 & \frac{1}{6}\\
0 & 0 & \frac{3}{5}\\
\frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 0\\
\end{pmatrix}
e nessuna norma matriciale compatibile (a meno di errori di calcolo) risulta minore di 1.
Vi ringrazio in anticipo :)
AndreeaPopa
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