Ricerca di max/min assoluti per polinomi

[Pachito]

Salve a tutti,
qualcuno mi sa indicare quale sia l'algoritmo più veloce per la ricerca di massimi/minimo assoluti per i polinomi?
Intendo, se esiste, qualcosa di diverso dal calcolarsi gli zeri della derivata.
Grazie tante per la risposta.

[apatriarca]

Che cosa stai cercando di fare? All'interno di quale dominio stai cercando i massimi/minimi assoluti? In quale campo/anello stai lavorando (\(\mathbb Q, \mathbb R, \mathbb C, \mathbb Z ..\))? Qual è il grado del tuo polinomio? Qual'è la ragione per cui è importante trovare l'algoritmo più veloce?

[Pachito]

Qual'è la ragione per cui è importante trovare l'algoritmo più veloce?
Devo ripetere il calcolo milioni di volte.

Qual è il grado del tuo polinomio?
Oltre cento ma teoricamente anche n=1000

Che cosa stai cercando di fare? All'interno di quale dominio stai cercando i massimi/minimi assoluti? In quale campo/anello stai lavorando (Q,R,C,Z..)?
Cerco max/min sui reali.

[apatriarca]

Qual'è il VERO problema che stai cercando di risolvere? La ragione per cui hai insomma bisogno di trovare questi massimi/minimi.

Ho l'impressione tu ti stia infatti complicando la vita. Inoltre se il grado è dispari il polinomio non è limitato né superiormente né inferiormente sui reali. Se è pari, non zero, è limitato solo in una delle due direzioni.

[Pachito]

Ok, semplifico il problema:
immagina di dover cercare il minimo assoluto di un potenziale V(x) che è un polinomio di grado 20.
Siccome il calcolo va fatto milioni di volte, mi servirebbe sapere se c'è un metodo più veloce del calcolo dei punti stazionari.

[apatriarca]

Come hai ottenuto polinomi di così alto grado? Stai interpolando dei punti? Di solito si cerca di evitare di ottenere polinomi di grado troppo alto perché difficile lavorarci e perché tendono ad avere un comportamento molto oscillante che non si adatta particolarmente bene alla "realtà".

Non mi viene in mente alcun algoritmo particolare comunque. Il mio consiglio è quello di cambiare, se possibile, il modello.