Soluzione di sistemi lineari con metodi iterativi
Inviato: 11/09/2019, 09:38
Salve a tutti, vorrei sapere se sto ragionando bene. L'esercizio è il seguente:
dato il seguente metodo di iterazione $X^(k+1) = D^-1*(D+A)X^(k) +B$; con $D$ matrice diagonale $D_(ii) = A_(ii)$
Verificare se può convergere alla soluzione del sistema lineare $AX = B$ per ogni scelta dell'approssimazione iniziale $X^(0)$
Io procederei così: verificherei se la soluzione del sistema $X=A^-1B$ è punto unito della funzione di iterazione, sostituendo $X=A^-1B$ ad ogni $X$ della funzione. In teoria se ottengo un'identità il metodo dovrebbe convergere, altrimenti no. E' corretto?
Vi ringrazio in anticipo
dato il seguente metodo di iterazione $X^(k+1) = D^-1*(D+A)X^(k) +B$; con $D$ matrice diagonale $D_(ii) = A_(ii)$
Verificare se può convergere alla soluzione del sistema lineare $AX = B$ per ogni scelta dell'approssimazione iniziale $X^(0)$
Io procederei così: verificherei se la soluzione del sistema $X=A^-1B$ è punto unito della funzione di iterazione, sostituendo $X=A^-1B$ ad ogni $X$ della funzione. In teoria se ottengo un'identità il metodo dovrebbe convergere, altrimenti no. E' corretto?
Vi ringrazio in anticipo