Problema di PL di massimizzazione

[0rion]

Mi serve un aiuto con il seguente problema di massimizzazione:
\begin{equation}
max \ 2x_1\\
s.t. \ 5x_2 \leq 2 \\
x_1 + 3x_2 \geq 3 \\
x_1, x_2 \geq 0
\end{equation}
devo determinare le soluzioni di base e, per ognuna di esse, determinare se sia ammissibile o meno.

Ho portato il problema di PL in forma standard introducendo una variabile di slack e una variabile di surplus.
\begin{equation}
min \ -2x_1\\
s.t. \ 5x_2+x_3 = 2 \\
x_1 + 3x_2-x_4 = 3 \\
x_1, x_2, x_3, x_4 \geq 0
\end{equation}
Poiché vi sono 4 variabili e due vincoli, le soluzioni di base sono al massimo $$ \binom{4}{2} = 6$$
Successivamente ho individuato \( \displaystyle B_1=\begin{bmatrix}
0 & 5 \\
1 & 3 \\
\end{bmatrix} \) \( \displaystyle N_1=\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1 \\
\end{bmatrix} \) e calcolato la matrice inversa \( \displaystyle B^{-1}_1=\begin{bmatrix}
-3/5 & 1 \\
1/5 & 0 \\
\end{bmatrix} \)
La prima soluzione ottima è quindi \( \displaystyle x_1=\begin{bmatrix}
B^{-1}_1b \\
0_2 \\
\end{bmatrix} \) \( \displaystyle =\begin{bmatrix}
9/5 \\
2/5 \\
0 \\
0
\end{bmatrix} \) che è anche ottima.

[Raptorista]

Moderatore: Raptorista

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