Interpolazione su dati annuali

Messaggioda reartu93 » 11/04/2020, 17:30

Salve a tutti,
ho un dubbio che probabilmente risulterà banale, ma ho difficoltà a capirne la soluzione (se esiste).
Conosco la media di aerei atterrati MESE PER MESE su un aeroporto riguardanti l'anno 2018 e 2019. Conosco quindi il valore della funzione "Media di aerei atterrati" in 12 punti coincidenti con i mesi dell'anno 2018 e 2019.
Se io volessi interpolare questi punti per ricavarne una funzione, quale tipo di approccio potrei usare? Con l'interpolazione con polinomio di Lagrange?
Una volta fatto questo, posso pensare di stimare (con un evidente grosso margine d'errore) l'andamento che avrò quest'anno partendo dai dati che posseggo finora (media degli aerei atterrati a Gennaio 2020, Febbraio 2020, Marzo 2020) basandomi sulla funzione interpolata dagli anni precedenti?

Grazie mille a chi mi potrà dare una delucidazione.
reartu93
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Re: Interpolazione su dati annuali

Messaggioda Esorcismo » 12/04/2020, 21:04

Credo che la risposta più corretta sia, teoricamente si, praticamente no.

Teoricamente:
Una volta scritto il polinomio interpolante usando la base di Lagrange lo puoi calcolare dove ti pare e non necessariamente in punti compresi tra $x_1$ e $x_{n+1}$.

Praticamente:
Hai scelto di interpolare usando nodi equispaziati quindi ti verrà fuori un polinomio che già all'interno del più piccolo intervallo che contiene tutti i nodi rappresenterà abbastanza male l'andamento dei tuoi dati, quindi l'idea di usarlo anche al di fuori non è un granchè (anzi).

Quello che si può fare per migliorare il risultato ALL' INTERNO dell'intervallo è fare una regressione ( metodo dei minimi quadrati).

Se c'è qualcosa che puoi fare per avere delle predizioni decenti fuori dall'intervallo che contiene i tuoi dati non lo so. Ma ho fatto qualche ricerca e sembra che ci sia una branca dell'analisi dei dati che si chiama "analisi predittiva" che fa al caso tuo.
Prova ad informarti e nel caso facci sapere se trovi qualcosa, sono curioso :D .
Esorcismo
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Re: Interpolazione su dati annuali

Messaggioda reartu93 » 16/04/2020, 17:47

Ciao,
grazie innanzitutto per la risposta! Giusto per aggiornarvi, sono riuscito a risolvere il primo punto, cioè ad interpolare la funzione. Ho utilizzato il tool Curve fitting di Matlab (in effetti ho generato una spline) per riuscire a ricavare una curva che mi metta in relazione questi dati. Adesso però arriva il punto più difficile, utilizzare questa curva come termine di paragone per ricavare un analisi predittiva sull'andamento del 2020. Seguiranno (spero ) aggiornamenti. Inutile dire che qualsiasi consiglio è (MOLTO) ben accetto :lol: .

Grazie.

Federico
reartu93
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