Buongiorno si dovrebbe vedere la foto.
Rispondo alle prim sei domande presenti nella foto, ovviamente se le risposte sono incomplete aggiungete pure
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Per il seguito considero l'insieme dei numeri macchina $F(N,t,U,L)$ dove $N$ base, $t$ cifre a disposizione per la mantissa, $U,L$ range per l'esponente del numero macchina, inoltre con $a=p*N^q$ intendo un numero già in forma normalizzata ed con $a'=p'N^q$ numero macchina relativo ad $a.$
1. Nella somma con uno, la precisione di macchina viene sentita poco ma viene sentita, invece il più piccolo numero rappresentabile no.
2. E' il massimo errore relativo che si commette nel rappresentare un numero reale $x$ nel sistema floatig-point, ossia sia $a'$ una approsimazione di $a$ con la tecnica di arrotondamento, risulta $|a-a'|/|a| le 1/2*N^(1-t)="eps"$
3. Quì si dovrebbero fare dei conti:
Sia $a in R\:\ a=pN^q$ e $a'=p'N^q$,
Osserviamo che $p,p'$ risultano $|p-p'|le 1/2*N^(-t)$, inoltre
$|a'|=|p'|*N^q geN^(-1)N^qgeN^(-1) leftrightarrow 1/(|a'|) le 1/N^(-1)$
Infine
$(|a-a'|)/(|a|) le1/2(N^(-t))/N^(-1)=1/2N^(1-t)="eps"$
4. Siano $a'=p'N^q$ numero macchina, se $q>L$ allora si ha overflow.
Per un esempio, consideriamo l'insieme dei numeri macchina $F(10,4,-99,+99)$
$a=9.3122*10^99$ risulta $a'=0.9312*10^100$, in tal caso $a'$ ci da il fenomeno di overflow.
5. E' simile alla precedente.
6. Sia $a=p*N^q in R$ l'arrotondamento avviene quando $a$ è rappresentabile, ma non esattamente in $F$ in particolare quado $U le q le L$.
Quindi per poter rappresentare si hanno a disposizione due tecniche: troncamento, arrotondamento.
Parlo dell'arrotondamento poiché è il maggiormente usato.
Considero esplicitamente $a'=0.p_1p_2p_3...p_tp_(t+1)...N^q$
la tecnica dell'arrotondamento consiste nel sommare la quantità $1/2*N$ alla $(t+1)$ esima cifra della sua mantissa e poi troncare la mantissa ottenuta alla t-esima cifra, un esempio
$F(10,4,-99,+99)$
$a=1,23767*10^8 \to\a'=0.123767*10^9$ mediante la tecnica dell'arrotondamento, otteniamo
$a'=0.1238*10^9$
Giusto per non creare confusione, controlliamo prima queste risposte poi rispondo alle rimanenti domande.