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sia $A in CC^(n x n)$ e siano $a,d in
CC^n$ e $c in CC^(n-1)$ tali che
$A = B + a*a^H$ dove
dove B è t.c. $b(i;i) = d(i)$ , $b(i+1;i) = c(i)$ per $i = 1...n-1$ $b(n;n) = d(n)$ e zero altrove.

sia dato lo splitting $A = M-N$ e sia $M = B$ e $N = -a*a^H$

Si costruisca il metodo iterativo associato a tale splitting per risolvere il sistema lineare $Ax = b$.
Fornire una condizione necessaria e sufficiente sugli elementi di $a, d$ e $c$ affinchè tale metodo
iterativo sia ben definito.

il metodo iterativo penso sia il seguente ( $x^k$ = $x$ al passo $K$ )

$x^(k+1) = x^(k) + M^(-1)*r^(k)$ dove $r^(k)$ è il residuo

quindi la prima condizione è che i $d(i)!=0$ affinchè $M$ sia invertibile. Tuttavia poi non riesco a capire quali siano le altre condizioni da imporre sui vettori per soddisfare la richiesta.

qualcuno riesce a darmi una mano?
grazie

nessuno riesce a darmi una mano?
grazie

Hai provato a imporre che sia consistente? Cioè che inserendo la soluzione analitica si abbia una identita? Per ben definito credo si intenda solamente la consistenza. Per quanto riguarda la convergenza (ma non penso sia quella la richiesta), dovresti guardare il raggio spettrale della matrice di iterazione, che è nel tuo caso $$I-M^{-1}A$$

Questo è un metodo di Richardson stazionario precondizionato con precondizionatore $M$, e sotto opportune ipotesi sugli autovalori di $M^{-1}A$ hai convergenza per ogni dato iniziale $x^{(0)}$ e