Metodo di Gauss-Naive Gauss-Pivot.

[Pasquale 90]

Buonasera,

avrei alcuni esercizi riguardanti i metodi di Gauss-Naive e Gauss-Pivoting, in particolare dovrei risolvere alcuni sistemi e poi commentare il risultato ottenuto, posso postare direttamente lo script di Matlab?

Ciao.

[Pasquale 90]

Comunque vi posto l'esercizio.

Questi sono i dati

\(\displaystyle A= \begin{vmatrix} 1 & 1/2 & 1/3 & 1/4 \\ 1/2 & 1/3 & 1/4 & 1/5 \\ 1/3 & 1/4 & 1/5 & 1/6 \\ 1/4 & 1/5 & 1/6 & 1/7 \end{vmatrix} \) \(\displaystyle b= \begin{vmatrix} 25/12 \\ 77/60 \\ 19/20 \\ 319/420 \end{vmatrix} \) \(\displaystyle xvera= \begin{vmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{vmatrix} \)

rispettivamente matrice dei coefficienti, termini noti, soluzione esatta (carta e penna).

Quello che segue è lo script di matlab,in partcolare faccio un confronto tra:
1) Metodo di Gauss-Naive e sostituzione all'indietro,
2) Metodo di Gauss-Pivot e sostituzione all'indietro.

Problema :
Mi sono calcolato l'indice di condzionamento, il quale è del'ordine di $10^4$, come mai nel determinare l'errore relativo sia in Naive che in Pivot mi da un errore dell'ordine di $10^(-14)$ e non $10^(-12)$

Nomenclatura:

$"Amod=matrice modificata contenente i moltiplicatori"$
$"c=vettore termini noti"$
$"deter=determinante"$
$"U=triangolo superiore di Amod"$
$"errrel=errore relativo"$
$"pivot=vettore pivot"$
$"x=soluzione determinata dal metodo"$
$"cond=indice di condizionamento della matrice A"$

Codice:

>> ScripGaussPivot
Gauss-Naive

AmodN =

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
    0.5000    0.0833    0.0833    0.0750
    0.3333    1.0000    0.0056    0.0083
    0.2500    0.9000    1.5000    0.0004


cN =

    2.0833
    0.2417
    0.0139
    0.0004


deterN =

   1.6534e-07


UN =

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
         0    0.0833    0.0833    0.0750
         0         0    0.0056    0.0083
         0         0         0    0.0004


xN =

    1.0000
    1.0000
    1.0000
    1.0000


errrelN =

   8.2459e-14

Gauss-Pivot

pivot =

     1     2     3     4


AmodP =

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
    0.3333    0.0833    0.0889    0.0833
    0.5000    1.0000   -0.0056   -0.0083
    0.2500    0.9000   -0.6000    0.0004


cP =

    2.0833
    0.2556
   -0.0139
    0.0004


deterP =

   1.6534e-07


pivot =

     1     3     2     4


UG =

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
         0    0.0833    0.0889    0.0833
         0         0   -0.0056   -0.0083
         0         0         0    0.0004


xP =

    1.0000
    1.0000
    1.0000
    1.0000


errelP =

   9.1068e-14

>> cond=cond(A)

cond =

   1.5514e+04