Dubbio su Newton alle differenze divise

[Adri9]

Salve , ho un dubbio sulla seguente domanda:

Data una funzione f:R->R con f[x0 , x1, x2] = 0 per ogni scelta dei nodi x0 , x1, x2 . Cosa si può dedurre riguardo alla funzione f(x) ?

Significa che il polinomio che approssima la funzione sarà di grado al massimo 1?

Qualcuno può darmi qualche chiarimento?
Grazie

[feddy]

La forma di Newton dell'interpolante risulterà di primo grado, per forza. Infatti la differenza divisa $f([x_0,x_1,x_2])$ è praticamente la discretizzazione a differenze **finite** della derivata seconda in un punto opportuno...