Matematicamente.it

In questo topic vorremmo raccogliere un po' di link a varie dispense e appunti liberi presenti in rete riguardo l'analisi numerica in generale: chiunque è a conoscenza di materiale condivisibile online può postarlo, magari con qualche parola di recensione.
Si prega di scrivere topic solo per inserire materiale.

Giusto per iniziare, qualcosa di soft

Metodi numerici (Gauss e Jacobi) per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari
http://www.mat.uniroma1.it/mat_cms/mate ... ineari.pdf

Calcolo approssimato di integrali (il pdf si può salvare per addrizzare il foglio)
http://www.mat.uniroma1.it/mat_cms/mate ... iginal.pdf

Ricerca zeri di una funzione
http://www.mat.uniroma1.it/mat_cms/mate ... iginal.pdf

Analisi dell'errore propagato
http://www.mat.uniroma1.it/mat_cms/mate ... rfurt1.pdf

Un ringraziamento ai docenti S.F. Vita e M.Manfurt, Università di Roma1.

1)Qui e qui Appunti del corso di calcolo numerico per ingegneria tenuto dal prof. Bellen a Trieste. Non l'ho utilizzato, quindi per ora non posso giudicarne la qualità.

2)Numerical Methods for Physicists, Anthony O’Hare Oxford University.
Un pdf di un centinaio di facciate contenente, tra le altre cose:
-ricerca di radici di equazioni
-curve fitting
-quadratura
-metodi Monte Carlo
-ODE e PDE
-Serie di Fourier

3)Numerical Methods, John D. Fenton University of Karlsruhe.
Una trentina di pagine sugli argomenti di base, utile magari per la presenza delle applicazioni all'uso di Excel.

4)Lectures on Numerical Analysis, Dennis Deturck and Herbert S. Wilf University of Pennsylvania.
Dedicato in particolare ai metodi numerici per le equazioni differenziali.

Numerical Computing with MATLAB di Cleve Moler, E-book gratuito.
Si tratta di un corso di calcolo numerico orientato all'aspetto computazionale. L'autore è uno degli sviluppatori di MATLAB. Nella pagina ci sono anche i link alle functions usate nel testo.

http://www.mathworks.com/moler/chapters.html

Tema: Algoritmo del Simplesso
Autore: Gionata Massi

Riporto il link di un'applicazione web, che implementa l'algoritmo del Simplesso, noto algoritmo che risolve problemi di Programmazione Lineare.
Non si ha avrà una soluzione sempre, ma è in molti casi si ha la soluzione ottima per determinati problemi di Pogrammazione Lineare Reale, con limitazione di 11 coordinate.

Secondo me avere un'implementazione a portata di mano è una cosa davvero comoda.

Questo sito cerca di implementare anche la risoluzione di problemi con programmazione lineare intera (PLI), con l'algoritmo approssimato, però con seri problemi (v. NOTE).
Possibile visionare il codice sorgente e visione di ogni passaggio interno all'algoritmo nei vari passaggi di calcolo.


Algoritmo del Simplesso Implementazione


Giudizio: molto comodo nella parte di programmazione lineare


NOTE: grazie all'utente Benny, che ha provato e descritto il problema che si riscontra con la PLI, di seguito la descrizione:

Benny ha scritto:Ti dico, funziona egregiamente nella parte PLC (ed è ottimo per come mostra i passaggi) tuttavia quando si passa alla programmazione intera opera in maniera strana: sceglie correttamente dei pivot col metodo del simplesso duale ma non inserisce i nuovi vincoli di interezza, ovvero il tableau accresce in variabili di slack ma non in vincoli. Posso assicurarti che ho sottoposto problemi basilari, con 2 variabili e 1 vincolo reale. Peccato, perchè per il resto è davvero ben fatto.

Appunti di PL e Algoritmi di Ottimizzazione

Autore: Nicola Asuni
https://appunti.asuni.xyz/appunti/ottimizzazione/

NOTE: appunti molto schematici e riassuntivi, con esercizi completi, sulla programmazione lineare e algoritmi vari di ottimizzazione. Fatti molto bene, utili come promemoria o ricerche veloci essendo il sito fatto in modo schematico.

Dispense di Ricerca Operativa, consigliate qui dall'utente PaxCore.
Comprendono anche un'errata corrige.

Autore: Lodi Andrea e Caprara Alberto
Università: Università degli Studi di Parma
Tema: Ricerca Operativa, Programmazione matematica, Programmazione Lineare, ecc...

http://you.unipr.it/video/corsi/ricerca ... a_8_8.html

NOTE: non ho avuto tempo di visionarle, credo comunque che un aiuto visivo e audio possa dare una mano con questi argomenti.

simplex solver

E' più facile l'inserimento dei dati rispetto a questo e più vicino a lpsolve, ma è meno didattico. Utile per avere risultati veloci (ha dei limiti computazionali ovvi). vedere anche la possibilità del modello grafico.

Per chi fosse interessato ad un po' di integrazione numerica di "problemi classici" e non, ho trovato in rete NumFys, ossia (citando l'homepage del sito) "A resource for use of computational physics with Python, covering many topics in physics."

Anche se non entra molto nei dettagli teorici dei metodi che vengono implementati, l'implementazione è commentata in modo dettagliato e chiaro. All'inizio di ogni argomento c'è un'introduzione sulla fisica del sistema e appendici dove ad esempio vengono ricavate le equazioni da integrare, come nel caso del double pendulum ad esempio.