Somme irrazionali

Messaggioda _fabricius_ » 09/08/2019, 17:16

Uno dei primi teoremi dimostrati in ogni corso di laurea in matematica è l'irrazionalità della radice quadrata di due.

Una immediata generalizzazione porta a provare l'irrazionalità di tutte le radici k-esime (di interi che non siano k-esime potenze perfette).

Basandosi sui risultati precedenti, un facile assurdo porta a provare l'irrazionalità della somma di radici quadrate di interi coprimi.

Insomma, quanto più in là ci si riesce a spingere?

(a) Cosa si può dire ad esempio della somma delle radici quadrate di n interi a due a due coprimi?

(b) E della somma di radici d'indici via via più alti di uno stesso numero? (p.es. $\sqrt{2}+\root{3}{2}+\root{4}{2}+\cdots$)

Conoscete altre generalizzazioni o risultati?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Di (a) si trovano in rete risposte in senso affermativo, ad esempio qui. Su (b) ed eventuali generalizzazioni non conosco risultati generali.
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