Sia:
$phi(x)=int_0^x(lncost)dt$
Calcolare in forma esatta (ovvero senza approssimazioni) $ phi(pi/2)$
karl
Piera ha scritto:Si può dimostrare che
$int_0^(+infty)ln(1+x^2)/(1+x^2)dx=pi*ln2$,
ponendo $x=tany$ si ha
$int_0^(pi/2)ln(1+tan^2y)/(tan^2y+1)sec^2ydy=-2int_0^(pi/2)lncosy*dy=pi*ln2$, da cui
$int_0^(pi/2)lncosy*dy=-pi/2ln2$.
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