Me - vs Fibonacci: $f_{n+1}^2 + f_n^2 \pm 1$

[DavidHilbert]

Siano $f_0 = 0$, $f_1 = 1$ ed $f_{n+2} = f_{n+1} + f_n$, per ogni $n \in NN$. Determinare ogni intero $n\ge 0$ tale che l'uno o l'altro fra $f_{n+1}^2 + f_n^2 \pm 1$ sia primo.

[TomSawyer]

Usando la solita identita' di Cassini $f_n^2=f_(n-1)f_(n+1)-(-1)^n$, si puo' sempre opportunamente sviluppare uno tra $f_(n+1)^2$ e $f_n^2$, per annullare il $+-1$ della $f_(n+1)^2+f_(n)^2+-1$, per poi vedere che il risultato sara' sempre un numero composto, eccezion fatta per $n=1$, in cui il risultato e' un primo.

[DavidHilbert]

Bene.