$f=Id_X$?

[dan95]

Propongo un tentativo di dimostrazione, supponendo che la topologia sullo spazio sia non discreta (altrimenti l'affermazione è banalmente vera)

Supponiamo per assurdo che esista un aperto $U$ tale che $f|_{U}!=Id_X$ allora esiste un punto $a \in U$ tale che $f(a)!=a$ e $f(a) \in U$ per biiettività, per ipotesi $X$ è di Hausdorff quindi esistono due aperti $A$ e $B$ disgiunti tali che $a \in A$ e $f(a) \in B$ inoltre $f|_{A}$ è biiettiva dunque $f(a) \in A$ quindi $f(a) \in A nn B= O/$ assurdo...


Il lemma di dan95-Martino