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Partiamo da un segmento $B'C'$ di lunghezza unitaria, e cerchiamo $A'$ in modo da ottenere un triangolo simile ad $ABC$: conoscendo $\alpha$, troviamo la circonferenza circoscritta ad $A'B'C'$ (raggio $1/{2 sin alpha}$), e conoscendo $\beta$ sappiamo che $A'$ appartiene alla retta che forma un angolo $beta$ con $B'C'$ e che interseca quest'ultimo nel suo punto medio $M'$, quindi $A'$ è uno dei due punti di intersezione tra la retta e la circonferenza (quello più lontano da $M'$ se $alpha$ è acuto e quello più vicino se è ottuso). Detta $A''$ la seconda intersezione, calcoliamo $A'M'$ e $A''M'$: il loro prodotto è $B'M'*M'C'=1/4$ per il teorema delle secanti, e la loro somma è $A'A''$, che si ricava da $alpha$ e $beta$ (si trova facilmente la distanza dal centro, che è $1/2 |cot alpha cos beta|$). A questo punto poniamo $m'=A'M'$, che è la lunghezza della mediana relativa a $B'C'$, e osserviamo che in $ABC$ la lunghezza della mediana corrispondente è $m=h/{sin beta}$, quindi $ABC$ si ottiene da $A'B'C'$ moltiplicando tutte le lunghezze per $m/{m'}$, e in particolare $BC=m/{m'}$.