Metodo per approssimare un valore atteso

[Overflow94]

Buonasera a tutti, sto cercando un modo per calcolare o, più realisticamente, approssimare il seguente valore atteso:


$ E_X[ln((n!)/(prod_(i = 1)^(p)x_i!))|phi] $

Dove il vettore aleatoreo $ X=(x_1,x_2,....,x_p) $ si distribuisce come una multinomiale con vettore di parametri $ phi=(phi_1,phi_2,...,phi_(p-1),phi_p) $ con, come di consueto, $ phi_p=1-sum_(i = 1)^(p-1)phi_i $ .
Quindi con la seguente funzione di probabilità: $ f(X|phi)=(n!)/(prod_(i = 1)^(p)x_i!)prod_(k = 1)^(p)phi_k^(x_k) $

Ringrazio anticipatamente chiunque voglia fornirmi anche solo uno spunto di riflessione.