Siano i punti del piano definiti in coordinate polari $(r,\phi)$. Consideriamo l'anello $A={2 \le r \le 3}$ e sia $F:A\to A$ t.c. $F(r,\phi)=(r,r\phi mod2\pi)$. Sia $g:A\to \mathbb{R}$ una funzione continua. Discutere l'esistenza di \begin{align} \lim_{n\to \infty} \int_{A}g\left(F^{(n)}(x)\right)\,dx\end{align}, dove $F^{(n)}$ indica F composta con sè stessa n volte.
Ora, io mi sto perdendo qualcosa SICURAMENTE, ma perchè non posso dire:
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$F^{(n)}(r,\phi)=(r,r^n\phi mod2\pi)$. Essendo allora g continua su un compatto, ammette massimo e minimo e dunque il limite è sicuramente finito, essendo $\int_{A}g\dx< max\{g\}*|A|$
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