Uno Sfizioso Teorema del Valor Medio
Inviato: 23/05/2017, 16:24
Problema:
Sia $f:[a,b] -> RR$ una funzione continua e derivabile in $[a,b]$1.
1. Provare che se \(f^\prime (a) = f^\prime(b)\), allora esiste un punto $\xi in ]a,b[$ tale che:
\[
f^\prime (\xi) = \frac{f(\xi) - f(a)}{\xi - a}\; .
\]
2. Fornire un'interpretazione geometrica del punto 1.
Sia $f:[a,b] -> RR$ una funzione continua e derivabile in $[a,b]$1.
1. Provare che se \(f^\prime (a) = f^\prime(b)\), allora esiste un punto $\xi in ]a,b[$ tale che:
\[
f^\prime (\xi) = \frac{f(\xi) - f(a)}{\xi - a}\; .
\]
2. Fornire un'interpretazione geometrica del punto 1.
- La derivabilità negli estremi è definita come derivabilità da destra in $a$ e derivabilità da sinistra in $b$. ↑