Dimostrare "generalizzazione" ultimo teorema di fermat

[mklplo]

Salve,leggendo un po' la storia di Fermat,mi è sorto un dubbio,se prendessi una" generalizzazione" del suo ultimo teorma,essa è vera o falsa.In pratica è vero che:
$ b^n=sum_(k=1)^ma_k^n $
con
$ AA ninN $ e $ b,a_kinN $?

[Martino]

Per esempio $3^3+4^3+5^3=6^3$.

[mklplo]

Grazie per aver risposto,ma la domanda era vedere se era possibile $AAn,m inN$ ,quindi in un caso piu generale.Tuttavia,secondo me nel caso in cui $n>m$ l'affermazione dovrebbe essere falsa,mentre negli altri casi vera.

[Martino]

Vedi qui, il caso $k=4$, ovvero

$95800^4+217519^4+414560^4=422481^4$ (Roger Frye, 1988)

mi sembra che sia un caso in cui usando la tua notazione $n > m$ ma la congettura è vera.

[mklplo]

Grazie,a quanto pare mi sbagliavo

[Martino]

Pare che la congettura sia che se \( \displaystyle \sum_{i=1}^n a_i^k = b^k \) allora $n \geq k-1$.

[mklplo]

però da quello che ho capito non è ancora stata dimostrata