Buongiorno, sono alle prese con il seguente esercizio di probabilità teorica:
"Si consideri su una partizione $\Pi$ = { $A_i$: i = 1,..,5} la seguente assegnazione di probabilità: $P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \frac{1}{6}; P(A_4) = P(A_5) = \frac{1}{4}.$ Sia B l'algebra generata dalla partizione $\Pi'$ = { $B_i$: i = 1,..,4} tale che: $B_1 \subset A_1; B_2 \cap (A_3 \cup A_4 \cup A_5) = \emptyset ; B_3 \cap A_5 = \emptyset .$ Si dimostri che l'inviluppo superiore
delle estensioni di P su B è una possibilità e che quello inferiore è una necessità. Si dimostri se il fatto sussiste anche nel caso in cui gli $A_i$ non sono una partizione, ma vale che $A_1 \subset A_4; A_5 \subset (A_1 \cup A_2) \cap A_4, A_i (i = 1; 2; 3)$
incompatibili e la somma logica di tutti è $\Omega$".
Sono riuscito a provare che i due inviluppi sono una necessità ed una possibilità (se serve posto lo svolgimento) ma sono in difficoltà sulla domanda finale: il disegno è a dir poco complesso e ad occhio non trovo i contresempi per dimostrare che le tesi non valgono, qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie infinite