[Algebra 3] Noetheriano

[killing_buddha]

Penso si riesca anche a dimostrare che se un involuzione fissa l'anello che dici, è l'identità su tutto $F_2[x,y]$.

[dan95]

Come immaginavo, allora non va bene

[j18eos]

@dan95

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Prova a costruire \(\displaystyle\mathbb{F}_4\) con una involuzione "naturale".

[dan95]

Se considero $\mathbb{F}_4$ con l'omomorfismo $x \mapsto x^2$ non va bene lo stesso perché fissa un sottoanello noetheriano

[j18eos]

L'automorfismo di Frobenius nel caso di \(\displaystyle\mathbb{F}_2\) è proprio l'identità;

io t'ho suggerito di costruire \(\displaystyle\mathbb{F}_4\): come procederesti?

[dan95]

Con i polinomi a coefficienti in $ZZ//(2)$ di grado al più 1

[j18eos]

Si potrebbe, ma poi come costruiresti l'automorfismo non banale di \(\displaystyle\mathbb{F}_4\)?

[dan95]

Quello che scambia $x$ e $1+x$ ovvero l'automorfismo di Frobenius $x \mapsto x^2=1+x$

[j18eos]

Ottimo!

Costruito \(\displaystyle\mathbb{F}_4\) e un suo automorfismo non banale, il cui quadrato è l'identità: riprova a risolvere il quesito!