Costruzione dell'eptadecagono regolare

[Faraox]

Ciao a tutti,

sto cercando di approfondire una questione che mi ha da sempre incuriosito e affascinato: la costruzione, con solo riga e compasso, del 17-gono regolare.

Le varie procedure geometriche di costruzione dell'eptadecagono sono ampiamente illustrate sia in letteratura sia sui siti web specializzati (Wikipedia in primis) ma in nessun caso viene fornita una dimostrazione completa della correttezza della procedura stessa; in sostanza, abbiamo diverse procedure che funzionano ma non sappiamo perché.

In molti casi la dimostrazione viene abbozzata senza sviluppare la parte puramente algebrica e/o trigonometrica, per cui essa è sempre "monca" e incompleta.

Fa eccezione il blog seguente: http://fermatslasttheorem.blogspot.it/2008/01/gauss-constructibility-of-heptadecagon_24.html

nel quale vi è una dimostrazione estremamente lunga (si parte addirittura dalla rappresentazione polare dei numeri complessi) ma assolutamente completa sia della costruibilità dell'eptadecagono (trovata da Gauss) sia della correttezza della procedura geometrica con la quale l'eptadecagono può effettivamente essere disegnato (nella fattispecie, si tratta della procedura trovata da Herbert William Richmond nel 1893).

Tutta la dimostrazione dell'autore del blog (tale Larry Freeman) mi è chiara, tranne un punto che mi sta facendo letteralmente impazzire: all'inizio della dimostrazione del teorema 5 («Theorem 5: Constructibility of Heptadecagon using compass and ruler») si dice (step 8): «Let S,Q be the points where the circle C3 intersects with CP0». Il senso di questa frase diviene chiaro leggendo i sette step precedenti, a prescindere dal tutta la trattazione teorica precedente, la cui lettura non è quindi indispensabile, e il risultato in questione (LR = LQ) viene poi ripreso in seguito proprio nel punto chiave della dimostrazione (step 23: «Since LQ=LR and LS=RL [...]»).

Quello che non riesco a capire (e poiché non viene fornita alcuna dimostrazione deve trattarsi di una qualche ovvietà che però mi sfugge) è perché la circonferenza C3 interseca CP0 nello stesso punto Q che è il punto mediano di PP0. Come è possibile?

Qualcuno può aiutarmi a capire?

Ciao e grazie a tutti.

Fabrizio Faraone