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Direi di no, considera il segmento di estremi $(0,1/sqrt2),(1/sqrt2,0)$, questo include il punto $p=(1/sqrt8,1/sqrt8)$, ora considera il segmento di lunghezza $1$ di estremi $p$ e un punto sull'asse delle $x$; voglio dimostrare che l'altro estremo sta sopra a $(0,1)$, basta dimostrare che la distanza tra $p$ e tale punto è minore di $1$, la distanza è $sqrt(1/sqrt8^2+(1-1/sqrt8)^2)=sqrt(1/8+1-1/sqrt2+1/8)=sqrt(5/4-1/sqrt2)<1<=>5/4-1/sqrt2<1<=>1/4<1/sqrt2<=>4>sqrt2$
, vero.