Differenza tra reale algebrici o trascendenti e complessi algebrici o trascendenti

[ceanto12]

Farò così, però potreste soltanto chiarirmi se ci sono similitudini tra i reali algebrici su Q e i complessi algebrici su Q?

[Martino]

L'insieme dei reali algebrici è contenuto nell'insieme dei complessi algebrici. Il primo è infinito (come hai visto con la radice n+1 esima di 2), quindi è infinito anche il secondo. Esistono complessi algebrici che non sono reali algebrici, per esempio $i$. I complessi algebrici formano un'estensione di grado $2$ dei reali algebrici.

E con tutto questo ancora non so se ti ho risposto buona fortuna.

[ceanto12]

Si la vostra risposta mi ha aiutato, ma non ho ricevuto ancora un risposta alla domanda che mi è stat fatta.. ma credo che dovrà darmela la professoressa.
Un ultima domanda... è sbagliato provare il contro esempio di estensione finita implica estensione algebrica?

grazie ancora

[Martino]

Estensione finita implica estensione algebrica. Quindi non ci sono controesempi a questo.

[ceanto12]

Lo so, volevo intendere dimostrare che algebrica non implica finita con un contro esempio, è giusto dire cosi?

[Martino]

Sì giusto, l'hai dimostrato: la chiusura algebrica di $QQ$ in $RR$ (o anche in $CC$ se vuoi) è algebrica ma non è finita (come estensione di $QQ$).

[ceanto12]

ok quindi è equivalente. grazie ancora

[Martino]

Non è equivalente, sono due controesempi diversi ma funzionano entrambi ciao